(2012•绍兴模拟)阅读理【解析】
课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:
如图1,△ABC中,若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD的取值范围.
小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到E,使得DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB、AC、2AD集中在△ABE中,利用三角形的三边关系可得2<AE<8,则1<AD<4.
感悟:解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.
(1)问题解决:
受到(1)的启发,请你证明下面命题:如图2,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.
①求证:BE+CF>EF;
②若∠A=90°,探索线段BE、CF、EF之间的等量关系,并加以证明;
(2)问题拓展:
如图3,在四边形ABDC中,∠B+∠C=180°,DB=DC,∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB、AC于E、F两点,连接EF,探索线段BE、CF、EF之间的数量关系,并加以证明.
考点分析:
相关试题推荐
(2009•怀柔区一模)如图,△ABC中,AC=BC,以BC上一点O为圆心、OB为半径作⊙O交AB于点D.已知经过点D的⊙O切线恰好经过点C.
(1)试判断CD与AC的位置关系,并证明;
(2)若△ACB∽△CDB,且AC=3,求圆心O到直线AB的距离.
查看答案
2010年“五•一”在中国上海市举行历来首次由中国举办的世界博览会.上海世博会的主题是“城市,让生活更美好”.万向公司组织部分员工到A、B、C(C地为上海)三地旅游,公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图,如图.根据统计图回答下列问题:
(1)前往A地的车票有______张,前往C地的车票占全部车票的______%;
(2)若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工,在看不到车票的条件下,每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀),那么员工小王想去上海,抽到去地车票的概率为______;
(3)最后还剩一张去上海的车票,员工小张、小李都想去上海参加上海世博会.决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定,具体规则是:“每人各抛掷一次,若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大,车票给小张,否则给小李.”试用“列表法或画树状图”的方法分析,这个规则对双方是否公平?
查看答案
水产公司有一种海产品共2 104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销,试销情况如下:观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.
(1)写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;
(2)在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?
| 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 | 第6天 | 第7天 | 第8天 |
售价x(元/千克) | 400 | | 250 | 240 | 200 | 150 | 125 | 120 |
销售量y(千克) | 30 | 40 | 48 | | 60 | 80 | 96 | 100 |
查看答案
(2007•南昌)如图,已知∠AOB,OA=OB,点E在OB边上,四边形AEBF是矩形.请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线. (请保留画图痕迹).
查看答案
已知
.请你列式表示上式四个数中“无理数的和”与“有理数的积”的差,并计算结果.
查看答案