△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形,已知斜边DE=10,∠D=30°,可求CE;利用旋转60°可求∠ECG=30°,∠CEG=60°,从而可证∠CGE=90°.解直角△CEG即可.
【解析】
由题意知,在Rt△ABC中,
∠A=30°,∠B=60°,
由旋转的性质知图(2)中,CB=CE,
∴△BCE为等边三角形.
∴∠ECB=60°,∠ECG=30°.
而∠FED=60°.
∴∠EGC=90°.
在Rt△DEF中,CE=EF=DE•sin∠D=10×sin30°=5,(或:根据30°的角所对的直角边是斜边的一半)
在Rt△CEG中,FG=CE•sin∠CEG=5×sin60°=.