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(2002•鄂州)如图,一种圆管的横截面是同心圆的圆环面,大圆的弦AB切小圆于点C,大圆的弦AD交小圆于点E和F.为了计算截面的面积,甲、乙、丙三个同学分别用刻度尺测量出有关线段的长度:甲测得AB的长,乙测得AC的长,丙测得AD与EF的长.其中可以算出截面(图中阴影部分)面积的同学是( )
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A.甲、乙
B.乙、丙
C.甲、丙
D.甲、乙、丙
根据勾股定理,将面积问题转化为线段长度平方的和差问题计算. 【解析】 (1)连接OB、OC, 则πBO2-πOC2=π()2, 甲测得AB的长,可求出阴影面积; (2)因为AC=CB=,同(1). 乙测得AC的长,可以算出截面面积; (3)作OK⊥AD垂足为K,连接OD、OF, 因为πOD2-πOF2=π(OD2-OF2)=π(KD2+OK2-KF2-OK2)=π(KD2-KF2), 丙测得AD与EF的长,可以算出截面面积. 故选D.
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