Question

（2010•杭州）定义[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：
①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（，）；
②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；
③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；
④当m≠0时，函数图象经过同一个点．
其中正确的结论有（ ）
A．①②③④
B．①②④
C．①③④
D．②④

Answer

①当m=-3时，根据函数式的对应值，可直接求顶点坐标；②当m＞0时，直接求出图象与x轴两交点坐标，再求函数图象截x轴所得的线段长度，进行判断；③当m＜0时，根据对称轴公式，进行判断；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．
【解析】
根据定义可得函数y=2mx2+（1-m）x+（-1-m），
①当m=-3时，函数解析式为y=-6x2+4x+2，
∴=-=，==，
∴顶点坐标是（，），正确；
②函数y=2mx2+（1-m）x+（-1-m）与x轴两交点坐标为（1，0），（-，0），
当m＞0时，1-（-）=+＞，正确；
③当m＜0时，函数y=2mx2+（1-m）x+（-1-m）开口向下，对称轴x=-＞，错误；
④当m≠0时，x=1代入解析式y=0，则函数一定经过点（1，0），正确．
故选B．