Question

（2010•绍兴）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是    ．

Answer

图甲可直接根据大矩形的面积不同表示方法来得出所求的公式；
图乙需将图形补成正方形，然后仿照图甲的方法进行求解．
【解析】
如图；
图甲：大矩形的面积可表示为：
①（a-b）（a+b）；
②a（a-b）+b（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2；
故（a-b）（a+b）=a2-b2；
图乙：大正方形的面积可表示为：
①a（a-b+b）=a2；
②a（a-b）+b（a-b）+b2=（a+b）（a-b）+b2；
故a2=b2+（a+b）（a-b），即a2-b2=（a+b）（a-b）．
所以根据两个图形的面积关系，可得出的公式是a2-b2=（a+b）（a-b）．