如图,在平面直角坐标系中,已知△OAB是等腰三角形(OB为底边),顶点A的坐标是(2,4),点B在x轴上,点Q的坐标是(-6,0),AD⊥x轴于点D,点C是AD的中点,点P是直线BC上的一动点.
(1)求点C的坐标.
(2)若直线QP与y轴交于点M,问:是否存在点P,使△QOM与△ABD相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)以点P为圆心、
为半径长作圆,得到动圆⊙P,过点Q作⊙P的两条切线,切点分别是E、F.问:是否存在以Q、E、P、F为顶点的四边形的最小面积S?若存在,请求出S的值;若不存在,请说明理由.
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