Question

（2010•嘉兴）如图，在▱ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上且AE=CF．
（1）求证：DE=BF；
（2）连接BD，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）

Answer

（1）根据平行四边形的性质可证AB∥CD，AB=CD，又由已知可证BE=DF，即证四边形BEDF是平行四边形，故DE=BF．
（2）根据三角形全等的判定定理，可证△ADE≌△CBF，△ADB≌△CBD，△DBE≌△BDF．
（1）证明：∵四边形ABCD是▱ABCD，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴DE=BF．

（2）【解析】
图中的全等三角形有3对：
△ADE≌△CBF，△ADB≌△CBD，△DBE≌△BDF．