Question

如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△₁、△₂、△₃（图中阴影部分）的面积分别是4、9和49，则△ABC面积是（ ）

A．144
B．132
C．62
D．186

Answer

根据相似三角形的面积比是相似比的平方，先求出相似比．再根据平行四边形的性质及相似三角形的性质得到BC：DM=6：1，即S△ABC：S△FDM=36：1，从而得到△ABC面积．
【解析】
过M作BC的平行线交AB、AC于D、E，
过M作AC的平行线交AB、BC于F、H，
过M作AB的平行线交AC、BC于I、G，
因为△1、△2、△3的面积比为4：9：49，
所以他们对应边边长的比为2：3：7，
又因为四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，
所以DM=BG，EM=CH，
设DM为2x，则ME=3x，GH=7x，
所以BC=BG+GH+CH=DM+GH+ME=2x+3x+7x=12x，
所以BC：DM=12x：2x=6：1，
由面积比等于相似比的平方故可得出：S△ABC：S△FDM=36：1，
所以S△ABC=36×S△FDM=36×4=144．
故选A．