Question

（2006•包头）如图，已知在▱ABCD中，AB=AC，如果沿对角线AC折叠后，使点B落在点B′处，并且恰好有B′C′⊥AD，则∠D=    度．

Answer

由折叠的性质知：∠B′CA=∠ACB=∠CAD，进而可根据B′C⊥AD得到∠ACB的度数，已知AB=AC，即可得∠B=∠ACB，再利用平行四边形的对角相等即可得解．
【解析】
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA；
由折叠的性质知：∠B′CA=∠BCA，即∠B′CA=∠DAC；
已知B′C⊥AD，则∠B′CA=∠DAC=45°，
∴∠BCA=∠DAC=45°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠BCA=45°；
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=45°．
故答案为45．