Question

（2010•金华模拟）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC的中点，点F是AC上的一个动点．若四边形AECD是菱形，△ABE的周长为6cm，则BF+EF的最小值是    cm．

Answer

要求BF+EF的最小值，BF、EF不能直接求，可考虑通过作辅助线转化BF、EF的值，从而找出其最小值求解．
【解析】
连接BD交AC于F，连接EF．
∵四边形ABCD是等腰梯形，点E是BC的中点，四边形AECD是菱形．
∴△ABE是等边三角形，点E关于AC的对称点是D，
又∵△ABE的周长为6cm，
∴AB=AE=BE=2cm，∠ABC=∠DCB=60°，
∴∠ACB=∠DBC=30°，BC=4cm，
∴∠BDC=90°，
∴BD==cm．
则BF+EF的最小值是cm．