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(2010•金华模拟)我们定义这样的路径为动点P的希望之旅:参照图(1),点P从点A出发,先沿水平方向运动,到达图形l1上的点B1处后,改为垂直向上运动,到达图形l2上的点A1处…,照此规律运动,动点P依次经过点B1,A1,B2,A2,B3,A3,…,Bn,An,….点P从点A到点An的总路径的长叫做点P从点A到点An的希望之旅程dn
(1)如图(1),若点A为(0,1),图形l1为直线manfen5.com 满分网,图形l2为直线y=x+1,求点P从A到点A2的希望之旅程d2,并直接写出d3=______,d2010=______
(2)如图(2),若点A为(0,1),图形l1为抛物线manfen5.com 满分网(x>0),图形l2为抛物线y=x2(x>0),求点P从A到点A2的希望之旅程d2,并直接写出dn=______
(1)由于相邻两点或是横坐标相同,或是纵坐标相同,通过一次求出d2、d3得出一般是dn. (2)与(1)同理,通过求得d2、d3得出一般是dn. 【解析】 (1)根据一次函数关系式可得AB1=B1A1=1,A1B2=B2A2=2,可证△A1B2A2∽△AB1A1,相似比为2, d2=2+22=6,d3=2+22+23=14, d2010=2+22+23+…+22009+22010=2×22010-2=22011-2; (2)同理得d2=5,dn=.
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考点分析:
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证明:

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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