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(2009•钦州)如图,已知抛物线y=
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x
2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点,A点的坐标为(-1,0),过点C的直线y=
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x-3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,过P作PH⊥OB于点H.若PB=5t,且0<t<1.
(1)填空:点C的坐标是______,b=______,c=______;
(2)求线段QH的长(用含t的式子表示);
(3)依点P的变化,是否存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似?若存在,求出所有t的值;若不存在,说明理由.
考点分析:
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(2009•鸡西)已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、F.
(1)当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时(如图1),易证S
△DEF+S
△CEF=
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S
△ABC;
(2)当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,S
△DEF、S
△CEF、S
△ABC又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.
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(2008•安顺)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A(-4,2)、B(2,n)两点,且与x轴交于点C.
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;
(2)求△AOB的面积;
(3)根据图象写出一次函数的值<反比例函数的值x的取值范围.
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(2009•长沙)某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话:
李老师:“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用,60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”
小芳:“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观,一天的租金共计5000元.”
小明:“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”
根据以上对话,解答下列问题:
(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元?
(2)按小明提出的租车方案,九年级师生到该公司租车一天,共需租金多少元?
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(2007•贵阳)阅读对人成长的影响是巨大的,一本好书往往能改变人的一生.1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”.如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图,其中八年级人数为408人,表1是该校学生阅读课外书籍情况统计表.请你根据图表中的信息,解答下列问题:
图书种类 | 频数 | 频率 |
科普常识 | 840 | B |
名人传记 | 816 | 0.34 |
漫画丛书 | A | 0.25 |
表(1) 其它 | 144 | 0.06 |
(1)求该校八年级的人数占全校总人数的百分率;
(2)求表1中A,B的值;
(3)该校学生平均每人读多少本课外书?
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(2009•南宁)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)分别写出图中点A和点C的坐标;
(2)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′;
(3)求点A旋转到点A′所经过的路线长(结果保留π).
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