Question

对于抛物线y=-ax²+2ax-a（a≠0），下列叙述错误的是（ ）
A．对称轴是直线x=1
B．与y轴交于（0，-a）
C．与x轴只有一个公共点
D．函数有最大值

Answer

A、可直接根据抛物线的对称轴方程x=-进行判断；
B、考查的是二次函数与坐标轴交点坐标的求法，令x=0，可求出抛物线与y轴的交点坐标；令y=0，可求出抛物线与x轴交点坐标；
C、用根的判别式进行判断即可；
D、首先要确定抛物线的开口方向，再判断函数是否有最大值．
【解析】
A、抛物线的对称轴为x=-=-（-1）=1；故A正确；
B、令x=0，则y=-a；所以抛物线与y轴的交点为（0，-a）；故B正确；
C、令y=0，则-ax2+2ax-a=0，△=（2a）2-4a2=0，所以此抛物线与x轴只有一个公共点，故C正确；
D、由于a的符号不确定，当a＜0时，抛物线开口向上，有最小值，故D错误．
故选D．