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如图,直角梯形纸片ABCD,AD⊥AB,AB=6,AD=CD=3,点E、F分别在...

如图,直角梯形纸片ABCD,AD⊥AB,AB=6,AD=CD=3,点E、F分别在线段AB、AD上,将△AEF沿EF翻折,点A的落点记为P.当P落在直角梯形ABCD内部时,PD的最小值等于   
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当沿DE折叠,且点A落在BD上,有DP最小,由勾股定理求得BD的长,则DP=BD-BP=BD-AB. 【解析】 如图:设A的对称点为P1,连接ED,过P1作PP1⊥ED于P, ∴在直角三角形P1PD中,DP1>DP, ∴当点A的对称P落在线段ED上时,此时PD有最小值, 即当EP取最大值时,PD有最小值,而E在线段AB上, ∴当E与B重合时,即EP最大,从而此时PD取得最小. 在Rt△ADB中,BD==3 ∵PB=AB=6 ∴DP=BD-BP=BD-AB=3-6. 故本题答案为:3-6.
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