Question

（2009•福州）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）线段CD的长为______；
（3）请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是______，则它所对应的正弦函数值是______；
（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是______．

Answer

观察此图我们会发现，AD、AC、CD、AB等等许多直线都在直角三角形中，这样用勾股定理就可求出它们的值．
【解析】
（1）如图．

（2）∵线段CD正好和格线组成一个直角三角形，
∴用勾股定理可知：CD==．

（3）∠CAD，由网格组成的直角三角形我们可知：AD=5，AC=2，由勾股定理知此图正好是一个直角三角形，
∴sin∠CAD==（或∠ADC，）．

（4）由图可知tan∠CAE==．