（2009•清远）如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的...

（2009•清远）如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC．
（1）求证：△ABC∽△POA；
（2）若OB=2，OP= manfen5.com 满分网

，求BC的长．

（1）由BC∥OP可得∠AOP=∠B，根据直径所对的圆周角为直角可知∠C=90°，再根据切线的性质知∠OAP=90°，从而可证△ABC∽△POA；（2）根据△ABC∽△POA，和已知边的长可将BC的长求出．（1）证明：∵BC∥OP ∴∠AOP=∠B ∵AB是直径 ∴∠C=90° ∵PA是⊙O的切线，切点为A ∴∠OAP=90° ∴∠C=∠OAP ∴△ABC∽△POA；（2）【解析】 ∵△ABC∽△POA ∴ ∵OB=2，PO= ∴OA=2，AB=4 ∴ ∴BC=8 ∴BC=．

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考点分析：

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（2013•江北区模拟）杭州市为了解市民对已闭幕的西博会的总体印象，采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了400个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对西博会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图（1）和图（2） manfen5.com 满分网

根据上图提供的信息回答下列问题：
（1）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是______岁；
（2）已知被抽查的400人中有83%的人对西博会总体印象感到满意，求出31～40岁年龄段的满意人数有______人，并补全图2；
（3）求出31～40岁年龄段的满意率为______．
注：某年龄段的满意率=该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数×100%

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试题属性

题型：解答题
难度：中等