Question

2010年我国西南地区发生历史罕见的特大旱灾后，某地民政局迅速地组织了30吨饮用水和13吨粮食的救灾物资，准备租用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区．已知甲型货车每辆可装饮用水5吨和粮食1吨，乙型货车每辆可装饮用水3吨和粮食2吨．
已知可租用的甲种型号货车不超过4辆．
（1）若一共租用了9辆货车，且使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？
（2）若甲、乙两种货车的租车费用每辆分别为4000元、3500元，在（1）的方案中，哪种方案成本最低？最低是多少？
（3）在保证救灾物资一次性运往灾区的情况下，还有没有比（2）中的方案成本更低的方案？若有，请直接写出该方案；若没有，说明理由．

Answer

（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（9-x）辆，由“甲型货车每辆可装饮用水5吨和粮食1吨，乙型货车每辆可装饮用水3吨和粮食2吨”和“要运送30吨饮用水和13吨粮食”得：，求解即可；
（2）设租车费用为w元，则由“甲、乙两种货车的租车费用每辆分别为4000元、3500元”得：w=4000x+3500（9-x），利用一次函数的性质求解；
【解析】

（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（9-x）辆，
由题意得：（2分）
解得：1.5≤x≤5（3分）
∵x为正整数且x≤4∴x=2，3，4（4分）
∴安排甲、乙两种货车方案共有下表3种：（5分）

方案   方案一 方案二   方案三
 甲种货车  2  3  4
 乙种货车  7  6  5

（2）设租车费用为w元，
则有w=4000x+3500（9-x）=500x+31500（6分）
∴w随着x的增大而增大，
∵x=2，3，4
∴当x=2时，w最小，w最小为32500元．（7分）
此时租用甲种货车2辆，乙种货车7辆．（8分）

（3）还可以租用甲种货车3辆，乙种货车5辆，成本更低．（10分）