Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点P在线段BC上运动，现将纸片折叠，使点A与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），设BP=x，当点E落在AB上，点F落在AD上时，x的取值范围是（ ）

A．0＜x≤1
B．0＜x≤3
C．1≤x≤3
D．3≤x≤5

Answer

此题需要运用极端原理求解；
①BP最小时，F、D重合，由折叠的性质知：AF=PF，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC的长，进而可求得BP的值，即BP的最小值；
②BP最大时，E、B重合，根据折叠的性质即可得到AB=BP=3，即BP的最大值为3；
根据上述两种情况即可得到x的取值范围．
【解析】
如图；
①当F、D重合时，BP的值最小；
根据折叠的性质知：AF=PF=5；
在Rt△PFC中，PF=5，FC=3，则PC=4；
∴BP=xmin=1；
②当E、B重合时，BP的值最大；
如果F在DC上，直接将A对折到点B，将D对折到点C，那么折痕EF=BC，且E、F分别在AB，DC中点上．
所以答案应该是1≤x≤3．
故选C．