Question

（2009•襄阳）在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t=    秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．

Answer

此题要分两种情况，
（1）P点在AB上，D点在BC上，设出运动时间t，把BP，AP用t表示出来，根据条件过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，求出t值；
（2）同理：假设P点在AC上，D点在BC上，解出t值．
【解析】
（1）当P把△ABC分成如图1两部分时，
因为AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，
所以P在AB上，设P运动了t秒，则BP=t，AP=12-t，由题意得：
当BP+BD=（AP+AC+CD）时，即t+3=（12-t+12+3），解得t=7秒；

（2）当DP把△ABC分成如图2两部分时，
因为AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，
所以P在AC上，设P运动了t秒，则AB+AP=t，PC=AB+AC-t，由题意得：
当BD+t=2（PC+CD）时，即3+t=2（12+12-t+3），即3t=51，t=17秒．

∴当t=7或17秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．