满分5 > 初中数学试题 >

(2010•鄞州区模拟)如图P是△ABC所在平面上一点.如果∠APB=∠BPC=...

(2010•鄞州区模拟)如图P是△ABC所在平面上一点.如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P就叫做费马点.
manfen5.com 满分网
(1)当△ABC是等边三角形时,作尺规法作出△ABC费马点.(不要求写出作法,只要保留作图痕迹)
manfen5.com 满分网
(2)已知:△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,AC=BC=manfen5.com 满分网.四边形CDPE是正方形,CD在AC上,CE在BC上,P是△ABC的费马点.求:P点到AB的距离.
manfen5.com 满分网
(3)已知:锐角△ABC,分别以AB,AC为边向外作正△ABE和正△ACD,CE和BD相交于P点.
①求∠CPD的度数;
②求证:P点为△ABC的费马点.
manfen5.com 满分网
(1)用尺规法只要作出△ABC的外心即可. (2)连接AP,BP,CP并延长交AB于Q点,先得△ACP≌△BCP,则CQ⊥AB,由边的关系求得P点到AB的距离. (3)①由△ACE≌△ABD可求得∠CPD的度数.②先得△ADF∽△CFP,再证得△AFP∽△CDF,最后得∠APC=∠APB=120°,则P点为△ABC的费马点. 【解析】 (1)△ABC费马点如图所示: (2)连接AP,BP,CP并延长交AB于Q点. ∵P是△ABC费马点, ∴∠APC=∠BPC=120°. ∵四边形CDPE是正方形, ∴∠PCD=∠PCE=45°. ∵CP=CP, ∴△ACP≌△BCP. ∴AP=BP. ∴CQ⊥AB. ∵∠APC=120°, ∴∠APQ=60°. ∴PQ=. ∵△ABC是等腰直角三角形, ∴AB=AC=×. , ∴. (3)①∵△ACE≌△ABD, ∵∠1=∠2, ∵∠3=∠4, ∴∠CPD=∠5=60°. ②∵△ADF∽△CFP, ∴. ∵∠AFP=∠CFD, ∴△AFP∽△CDF. ∴∠APF=∠ACD=60°. ∴∠APC=∠CPD+∠APF=120°. ∴∠BPC=120°. ∴∠APB=360°-∠BPC-∠APC=120°. ∴P点为△ABC的费马点.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
(2009•江津区)如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大?若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值;若没有,请说明理由.

manfen5.com 满分网 查看答案
(2010•鄞州区模拟)如图1是脚踩式家用垃圾桶,图2是它的内部结构示意图.EF是一根固定的圆管,轴MN两头是可以滑动的圆珠,且始终在圆管内上下滑动.点A是横杆BN转动的支点.当横杆BG踩下时,N移动到N′.已知点B、A、N、G的水平距离如图所示,支点的高度为3cm.
(1)当横杆踩下至B′时,求N上升的高度;
(2)垃圾桶设计要求是:垃圾桶盖必须绕O点旋转75°.试问此时的制作是否符合设计要求?请说明理由.
(3)在制作的过程中,可以移动支点A(无论A点如何移,踩下横杆BG时,B点始终落在B′点),试问:如何移动支点(向左或右移动,移动多少距离)才能符合设计要求?请说明理由.(本小题结果精确到0.01cm)

manfen5.com 满分网 manfen5.com 满分网 查看答案
(2010•鄞州区模拟)如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD经过⊙O上一点C,AD⊥DC,AC平分∠DAB.
(1)求证:直线CD为⊙O的切线;
(2)若AD=2,AC=manfen5.com 满分网,求AB的长.

manfen5.com 满分网 查看答案
(2007•荆州)一、问题背景:
某校九年级(1)班课题学习小组对家庭煤气的使用量做了研究,其实验过程和对数据的处理如下.
仔细观察现在家庭使用的电子打火煤气灶,发现当关着煤气的时候,煤气旋钮(以下简称旋钮)的位置为竖起方向,把这个位置定为0°,煤气开到最大时,位置为90度.(以0°位置作起始边,旋钮和起始边的夹角).在0~90°之间平均分成五等分,代表不同的煤气流量,它们分别是18°,36°,54°,72°,90°,见图1.
manfen5.com 满分网
在这些位置上分别以烧开一壶水(3.75升)为标准,记录所需的时间和所用的煤气量.并根据旋钮位置以及烧开一壶水所需时间(用t表示)、所用煤气量(用v表示),计算出不同旋钮位置所代表的煤气流量(用L表示),L=v/t,数据见右表.这样就可以研究煤气流量和烧开一壶水所需时间及用气量之间的关系了.
位置烧开一壶水所需流量
时间(分)煤气量(m3m3/分
18°190.130.0068
36°160.120.0076
54°130.140.0107
72°120.150.0124
90°100.170.0172
二、任务要求:
manfen5.com 满分网
1、作图:将下面图2中的直方图补充完整;在图3中作出流量与时间的折线图.
2、填空:①从图2可以看出,烧开-壶水所耗用的最少煤气量为______m2,此时旋钮位置在______
②从图3可以看出,不考虑煤气用量,烧开一壶水所用的最短时间为______分钟,此时旋钮位置在______
3、通过实验,请你对上述结果(用煤气烧水最省时和最省气)作一个简要的说明.
查看答案
(2010•鄞州区模拟)把几个数用大括号围起来,中间用逗号断开,如:{1,2,3},{2,7,8,19},我们称之为集合,其中的数称其为集合的元素.如果一个集合满足:当实数a是集合的元素时,实数8-a也必是这个集合的元素,这样的集合我们称为好的集合.
(1)请你判断集合{1,2},{1,4,7}是不是好的集合;
(2)请你写出满足条件的两个好的集合的例子.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.