如图,在矩形OABC中,已知A,C两点的坐标分别为A(4,0),C(0,2),点D是OA的中点;设点P是∠AOC平分线上的一个动点(不与点O重合).
(1)试证明:无论点P运动到何处,PC与PD总相等;
(2)当点P运动到与点B的距离最小时,试确定过O,P,D三点的抛物线的解析式;
(3)设点N是矩形OABC的对称中心,是否存在点P,使∠CPN=90°?若存在,请写出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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如图,点D在△ABC的边上且与点B、C不重合,过点D作DE∥AC交AB于E,作DF∥AB交AC于F,已知BC=5,S
△ABC=S.
(1)求证:四边形AEDF是平行四边形;
(2)设BD=x,写出y=S
▱AEDF关于x的函数解析式,并求出▱AEDF的最大面积;
(3)若S
▱AEDF=
S,求出BD的长.
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如图,在平面直角坐标系中,O为原点,A点坐标为(-8,0),B点坐标为(2,0),以AB为直径的圆P与y轴的负半轴交于点C.
(1)求图象经过A,B,C三点的抛物线的解析式;
(2)设M点为所求抛物线的顶点,试判断直线MC与⊙P的关系,并说明理由.
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(2004•黑龙江)如图,是两个可以自由转动的均匀转盘A,B,转盘A被分成4等份,每份分别标上1,2,3,4四个数字;转盘B被分成6等份,每份分别标上1,2,3,4,5,6六个数字,现为甲,乙两人设计一个游戏,其规则如下:
①同时自由转盘转盘A,B;
②转盘停止后,指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上,那么重转一次,直到指针指向某一数字为止),用所指的两个数字相乘.如果得到的积是偶数,那么甲胜;如果得到的积是奇数,则乙胜.
你认为这样的规则是否公平?请说明理由;如果不公平,请你设计一个公平的规则,并说明道理.
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(2007•黄冈)如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为点B,点D是⊙O上的一点,且AD∥OC.求证:AD•BC=OB•BD.
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如图,图形N是由图形M旋转而得,利用直尺(不带刻度的)和圆规,求作旋转中心Q,并写出Q点坐标.
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