Question

（2010•绍兴）如图为某机械装置的截面图，相切的两圆⊙O₁，⊙O₂均与⊙O的弧AB相切，且O₁O₂∥l₁（l₁为水平线），⊙O₁，⊙O₂的半径均为30mm，弧AB的最低点到l₁的距离为30mm，公切线l₂与l₁间的距离为100mm．则⊙O的半径为（ ）


A．70mm
B．80mm
C．85mm
D．100mm

Answer

设⊙O的半径为R，由图可知，CE=100-30=70mm，DE=CE-CD=70-30=40mm，OD=OE-DE=R-40（mm），在Rt△OO1D中，运用勾股定理求R．
【解析】
如图，设⊙O的半径为Rmm，依题意，得
CE=100-30=70（mm），
∵l2∥O1O2，∴CD=O1D=30（mm），
DE=CE-CD=70-30=40（mm），
OD=OE-DE=R-40（mm），
在Rt△OO1D中，O1O=R-30（mm），O1D=30mm，
由勾股定理，得O1D2+OD2=O1O2，
即302+（R-40）2=（R-30）2，
解得R=80mm．故选B．