Question

（2005•杭州）在平面直角坐标系内，已知点A（2，1），O为坐标原点．请你在坐标轴上确定点P，使得△AOP成为等腰三角形．在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上P₁，P₂，…，P_K的坐标（有k个就标到P_K为止，不必写出画法）．

Answer

本题应先求出OA的长，再分别讨论OA=OP、AP=OA、AP=OP的各种情况，即可得出答案．
【解析】
OA==，OA=OP时，x轴上有（，0），（-，0）；
y轴上有（0，），（0，-）；
AP=OA时，x轴上有（4，0），y轴上（0，2）；
AP=OP时，x轴上有（，0）y轴上有（0，）
∴p1（4，0），p2（0，2），p3（，0），p4（-，0），p5（0，），p6（0，-），p7（，0），p8（0，）