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(2005•杭州)已知AC切⊙O于A,CB顺次交⊙O于D、B点,AC=8,BD=...

(2005•杭州)已知AC切⊙O于A,CB顺次交⊙O于D、B点,AC=8,BD=12,连接AD、AB.
(1)证明:△CAD∽△CBA;
(2)求线段DC的长.

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(1)要证△CAD∽△CBA,已知∠C公共,只需证明另一对角相等即可,根据弦切角定理即可得到∠CAD=∠B. (2)求线段DC的长,可以通过证明△CAD∽△CBA得=,求出DC. (1)证明:∵AC是⊙O的切线, ∴∠CAD=∠B. 又∵∠ACD=∠BCA, ∴△CAD∽△CBA. (2)【解析】 由△CAD∽△CBA得=, ∴, ∴CD2+12CD-64=0, 解得CD=4或CD=-12<0(舍去), ∴CD=4.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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