Question

在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，1）、（4，2）、（2，6）．如果P（x，y）是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当w=xy取得最大值时，点P的坐标是    ．

Answer

分别求得线段AB、线段AC、线段BC的解析式，分析每一条线段上横、纵坐标的乘积的最大值，再进一步比较．
【解析】
线段AB的解析式是y=x+1（0≤x≤4），
此时w=x（x+1）=+x，
则x=4时，w最大=8；
线段AC的解析式是y=x+1（0≤x≤2），
此时w=x（x+1）=+x，
此时x=2时，w最大=12；
线段BC的解析式是y=-2x+10（2≤x≤4），
此时w=x（-2x+10）=-2x2+10x，
此时x=时，w最大=12.5．
综上所述，当w=xy取得最大值时，点P的坐标是（，5）．