Question

如图甲，把正方形ACFG和Rt△ACB按如图甲所示重叠在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形的顶点F，得△A′B′C，AB分别与A′C，A′B′相交于D，E，如图乙所示，那么△ACB与△A′B′C的重叠部分（即阴影部分）的面积为    ．

Answer

根据题意，建立坐标系，易得A′C′、AB、A′B′的直线方程，进而可得E、H的坐标，计算可得S△A′DE，由图形间的关系，计算可得答案．
【解析】
如图取坐标系，易知，△A′CF为正三角形，A′C方程：y=x①
AB方程：+=1②，A′B′方程：y=-（x-2）③．
①②得D（，）．  ②③得E（3-，3-）．
又A′（1，）
y=3-，与①联立得H（2-，3-），
高=2-3，底=2-．
S△A′DE=[（2-3）（2-）]÷2=-6，
SAFED=S△A′CF-S△A′DE=6-．