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(2010•乐清市模拟)已知三个边长分别为2,3,5的三个菱形如图排列,菱形的较小锐角为60°,则图中阴影部分的面积为( )
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由菱形的性质来证明△ABH∽△ADE,再利用相似三角形对应边成比例的性质来求得BH的长;同理,求出CF的长度;然后根据三角形的边角关系求出菱形BCGJ的高;最后求出菱形BCGJ的面积和梯形BHFC的面积,进而求得阴影部分的面积. 【解析】 在△ADE和△ABH中,∠HAB=∠EAD, ∵图中是三个菱形排列, ∴HB∥FC∥ED, ∴∠AHB=∠AED,∠ABH=∠ADE, ∴△ABH∽△ADE, ∴AB:AD=BH:DE; 又∵AB=2,AD=2+3+5=10,DE=5, ∴BH=1; 同理,求得CF=; ∵菱形的较小锐角为60°,即∠HBC=∠FCD=60°, ∴梯形BHFC,即菱形JBCG的高JM=3×sin60°=; ∴S梯形BHCF=×(1+)×=, S菱形JBCG=3×=, ∴S阴影=S菱形JBCG-S梯形BHCF=. 故选C.
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