Question

（2010•瓯海区二模）如图，在四边形ABCD中，AB=5，AD=AC=12，∠BAD=∠BCD=90°，M、N分别是对角线BD、AC的中点，则MN=    ．

Answer

连接AM和CM，由于∠BAD=∠BCD=90°，所以△ADB和△BDC都是直角三角形，点M是BD的中点，所以AM=CM=BD，又因为点N是AC的中点，所以MN⊥AC，在Rt△AMN中，利用勾股定理，可以求出MN的值．
【解析】
连接AM和CM
∵∠BAD=90°，AB=5，AD=12，
∴BD=，
∵∠BAD=∠BCD=90°，点M是BD的中点，
∴AM=CM=BD=，
∵点N是AC的中点，
∴MN⊥AC，AN=CN=AC=6，
在Rt△AMN中，MN=，
故应填2.5．