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（2010•温州）如图，在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O₁，⊙O₂．
（1）求⊙O₁的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

（1）利用正方形的性质根据勾股定理可得半径．（2）连接01E，从图中看出阴影部分的面积等于4倍的扇形面积减三角形面积，依面积公式计算即可．【解析】（1）在正方形ABCD中，AB=AD=4，∠A=90°， ∴BD==4 ∴OO1=BD= ∴⊙O1的半径=．（2）设线段AB与圆O1的另一个交点是E，连接01E ∵BD为正方形ABCD的对角线 ∴∠ABO=45° ∵O1E=O1B ∴∠BEO1=∠EBO1=45° ∴∠BO1E=90° ∴S1=S扇形O1BE-S△O1BE==-1 根据图形的对称性得：S1=S2=S3=S4 ∴S扇形=4S1=2π-4．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等