(2010•温州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BB
1∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动,同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动.过点D作DH⊥AB于H,过点E作EF上AC交射线BB
1于F,G是EF中点,连接DG.设点D运动的时间为t秒.
(1)当t为何值时,AD=AB,并求出此时DE的长度;
(2)当△DEG与△ACB相似时,求t的值;
(3)以DH所在直线为对称轴,线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′.
①当t>
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时,连接C′C,设四边形ACC′A′的面积为S,求S关于t的函数关系式;
②当线段A′C′与射线BB′,有公共点时,求t的取值范围(写出答案即可).
考点分析:
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(2010•温州)在日常生活中,我们经常有目的地收集数据,分析数据,作出预测.
(1)下图是小芳家2009年全年月用电量的条形统计图.
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根据图中提供的信息,回答下列问题:
①2009年小芳家月用电量最小的是______月,四个季度中用电量最大的是第______季度;
②求2009年5月至6月用电量的月增长率;
(2)今年小芳家添置了新电器.已知今年5月份的用电量是120千瓦时,根据2009年5月至7月用电量的增长趋势,预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时.假设今年5月至6月用电量月增长率是6月至7月用电量月增长率的1.5倍,预计小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时?
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(2010•温州)如图,抛物线y=ax
2+bx经过点A(4,0),B(2,2).连接OB,AB.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求证:△OAB是等腰直角三角形;
(3)将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′,写出△OA′B′的边A′B′的中点P的坐标.试判断点P是否在此抛物线上,并说明理由.
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(2010•温州)如图,在▱ABCD中,EF∥BD,分别交BC,CD于点P,Q,交AB,AD的延长线于点E、F.已知BE=BP.
求证:(1)∠E=∠F;(2)▱ABCD是菱形.
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(2010•温州)如图,在正方形ABCD中,AB=4,O为对角线BD的中点,分别以OB,OD为直径作⊙O
1,⊙O
2.
(1)求⊙O
1的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.
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(2010•温州)2010年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口A,B,南面j西面、北面各有一个出口,示意图如图所示.小华任选一个入口进入展览大厅,参观结束后任选一个出口离开.
(1)她从进入到离开共有多少种可能的结果?(要求画出树状图)
(2)她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少?
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