由题意知:三个正方形的共用顶点即为圆的圆心,也是等边三角形的重心;可设等边三角形的边长为2x,作等边三角形的高,再根据三角形重心的性质即可得到正方形的对角线的长;进而可求得等边三角形和正方形的面积,即可得到它们的面积比.
【解析】
如图,
设圆的圆心为O,由题意知:三角形的重心以及三个正方形的共用顶点即为点O.
过A作AD⊥BC于D,则AD必过点O,且AO=2OD;
设△ABC的边长为2x,则BD=x,AD=x,OD=x;
∴正方形的边长为:x,面积为x2,三个正方形的面积和为2x2;
易求得△ABC的面积为:×2x×x=x2,
∴等边三角形与三个正方形的面积和的比值为,
故选A.