(2009•台州)如图,已知直线y=-
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x+1交坐标轴于A,B两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点A,D,C的抛物线与直线另一个交点为E.
(1)请直接写出点C,D的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)若正方形以每秒
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个单位长度的速度沿射线AB下滑,直至顶点D落在x轴上时停止.设正方形落在x轴下方部分的面积为S,求S关于滑行时间t的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围;
(4)在(3)的条件下,抛物线与正方形一起平移,同时D停止,求抛物线上C,E两点间的抛物线弧所扫过的面积.
考点分析:
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(2008•新疆)某社区计划购买甲、乙两种树苗共600棵,甲、乙两种树苗单价及成活率见下表:
种类 | 单价(元) | 成活率 |
甲 | 60 | 88% |
乙 | 80 | 96% |
(1)若购买树苗资金不超过44 000元,则最多可购买乙树苗多少棵?
(2)若希望这批树苗成活率不低于90%,并使购买树苗的费用最低,应如何选购树苗?购买树苗的最低费用为多少?
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(2009•德州)如图,⊙O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过点C作⊙O的切线l,过点B作l的垂线BD,垂足为D,BD与⊙O交于点E.
求证:四边形OBEC是菱形.
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(2009•德州)如图,斜坡AC的坡度(坡比)为1:
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,AC=10米.坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连,AB=14米.试求旗杆BC的高度.
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(2009•福州)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:
(1)用签字笔画AD∥BC(D为格点),连接CD;
(2)线段CD的长为______;
(3)请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角,若你所选的锐角是______,则它所对应的正弦函数值是______;
(4)若E为BC中点,则tan∠CAE的值是______.
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(2009•泸州)有A、B两个黑布袋,A布袋中有四个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0,1,2,3,B布袋中有三个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0,1,2.小明先从A布袋中随机取出一个小球,用m表取出的球上标有的数字,再从B布袋中随机取出一个小球,用n表示取出的球上标有的数字.
(1)若用(m,n)表示小明取球时m与n的对应值,请画出树状图并写出(m,n)的所有取值;
(2)求关于x的一元二次方程x
2-mx+
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n=0有实数根的概率.
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