(2009•嘉兴)如图,已知A、B是线段MN上的两点,MN=4,MA=1,MB>1.以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC,设AB=x.
(1)求x的取值范围;
(2)若△ABC为直角三角形,求x的值;
(3)探究:△ABC的最大面积?
考点分析:
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(2008•茂名)如图,某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度,在塔底部B的正对岸点C处测得塔顶仰角∠ACB=30°.
(1)若河宽BC是60米,求塔AB的高;(精确到0.1米;参考数据:
≈1.414,
≈1.732)
(2)若河宽BC无法度量.则应如何测量塔AB的高度呢小明想出了另外一种方法:从点C出发,沿河岸CD的方向(点B、C、D在同一平面内,且CD⊥BC)走a米到达D处,测得∠BDC=60°,这样就可以求得塔AB的高度了.请你用这种方法求出塔AB的高.
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(2003•杭州)如图,EF为梯形ABCD的中位线,AH平分∠DAB交EF于M,延长DM交AB于N.
求证:△ADN是等腰三角形.
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如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=10,点M在BC上,使得△ADM是正三角形,则△ABM与△DCM的面积和是
.
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如图,ABCD、CEFG是正方形,E在CD上,直线BE、DG交于H,且HE•HB=
,BD、AF交于M,当E在线段CD(不与C、D重合)上运动时,下列四个结论:①BE⊥GD;②AF、GD所夹的锐角为45°;③GD=
;④若BE平分∠DBC,则正方形ABCD的面积为4.其中正确的结论个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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(2009•台州)如图,已知直线y=-
x+1交坐标轴于A,B两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点A,D,C的抛物线与直线另一个交点为E.
(1)请直接写出点C,D的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)若正方形以每秒
个单位长度的速度沿射线AB下滑,直至顶点D落在x轴上时停止.设正方形落在x轴下方部分的面积为S,求S关于滑行时间t的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围;
(4)在(3)的条件下,抛物线与正方形一起平移,同时D停止,求抛物线上C,E两点间的抛物线弧所扫过的面积.
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