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如图,一个长为6,宽为5的长方形,和一个半径为5的半圆重合,则重合部分的面积最大...

如图,一个长为6,宽为5的长方形,和一个半径为5的半圆重合,则重合部分的面积最大为   
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首先确定扇形OAE的圆心角的度数,根据S图形ABE=S扇形OAB-S三角形ABO求出图形ABE、CDF的面积,最后用S半圆O-(图形ABE的面积+图形CDF的面积),得到重合部分最大的面积. 【解析】 如图,连接OA、OD. S半圆O=π•52=π. 由题意可知△ABO是边长为3、4、5的直角三角形, ∴∠AOB=53°, ∴S图形ABE=S扇形OAB-S三角形ABO=×π•52-3×4÷2=π-6. ∴重合部分的面积最大=π-2(π-6)=12+.
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