Question

如图，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E，F，G，H分别在矩形的边AB，BC，CD，DA上，若AB=a，AB：BC=sin45°，则DG=    ．

Answer

先求出BC的长，由已知可得△BEF≌△CFG，△CFG∽△DGH．再设BF=x，BE=y，根据全等三角形及相似三角形的性质找到关于BC、CD的等量关系，列出方程组求解．
【解析】
∵AB=a，AB：BC=sin45°，
∴BC=a．
∵△BEF≌△CFG，△CFG∽△DGH，
设BF=x，BE=y，则
，
解得．
∴DG=y=．