Question

（2008•杭州）如图，大圆O的半径OC是小圆O₁的直径，且有OC垂直于圆O的直径AB．圆O₁的切线AD交OC的延长线于点E，切点为D．已知圆O₁的半径为r，则AO₁=    ，DE=    ．

Answer

连接O1D，由切线的性质知O1D⊥AE，由题意知，CO=AO=2r，O1D=O1C=r，进而由切线长定理知，AD=AO=2r；再根据勾股定理得AE2=AO2+OE2，O1E2=O1D2+DE2，然后即可得到关于DE，CE，的方程组，解之即可得到DE=r．
【解析】
如图，连接O1D．
∵圆O1的切线AD交OC的延长线于点E，
∴O1D⊥AE，
由题意知，CO=AO=2r，O1D=O1C=r，
由切线长定理知，AD=AO=2r，
∴AO1=r，
由勾股定理得，AE2=AO2+OE2，
即（2r+DE）2=（2r）2+（2r+EC）2，①
O1E2=O1D2+DE2，
即（r+EC）2=r2+DE2，②
由①②解得，DE=r．
故填空答案：r；r．