(2004•黑龙江)如图,在平面直角坐标系中,直线l的解析式为y=
,关于x的一元二次方程2x
2-2(m+2)x+(2m+5)=0(m>0)有两个相等的实数根.
(1)试求出m的值,并求出经过点A(0,-m)和D(m,0)的直线解析式;
(2)在线段AD上顺次取两点B、C,使AB=CD=
-1,试判断△OBC的形状;
(3)设直线l与直线AD交于点P,图中是否存在与△OAB相似的三角形?如果存在,请直接写出;如果不存在,请说明理由.
考点分析:
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(2004•南宁)某生活小区的居民筹集资金1600元,计划在一块上、下底分别为10m,20m的梯形空地上种植花木(如图1)
(1)他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花,单价为8元/m
2,当△AMD地带种满花后(图1中阴影部分),共花了160元,请计算种满△BMC地带所需的费用;
(2)若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择,单价分别为12元/m
2和10元/m
2,应选择哪种花木,刚好用完所筹集的资金;
(3)若梯形ABCD为等腰梯形,面积不变(如图2),请你设计一种花坛图案,即在梯形内找到一点P,使得△APB≌△DPC且S
△APD=S
△BPC,并说出你的理由.
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(2004•河北)如图1是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料,得到下表中的数据:
x/m | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
y/m | 0.125 | 0.5 | 2 | 4.5 | 8 | 12.5 |
(1)请你以上表中的各对数据(x,y)作为点的坐标,尝试在图2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象;
(2)①填写下表:
x | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| | | | | | |
②根据所填表中数据呈现的规律,猜想出用x表示y的二次函数的表达式:______;
(3)当水面宽度为36米时,一艘吃水深度(船底部到水面的距离)为1.8米的货船能否在这个河段安全通过?为什么?
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(2004•黑龙江)如图,是两个可以自由转动的均匀转盘A,B,转盘A被分成4等份,每份分别标上1,2,3,4四个数字;转盘B被分成6等份,每份分别标上1,2,3,4,5,6六个数字,现为甲,乙两人设计一个游戏,其规则如下:
①同时自由转盘转盘A,B;
②转盘停止后,指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上,那么重转一次,直到指针指向某一数字为止),用所指的两个数字相乘.如果得到的积是偶数,那么甲胜;如果得到的积是奇数,则乙胜.
你认为这样的规则是否公平?请说明理由;如果不公平,请你设计一个公平的规则,并说明道理.
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(2010•双塔区模拟)某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:
若日销售量y是销售价x的一次函数.
(1)求出日销售量y(件)是销售价x(元)的函数关系式;
(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日的销售利润是多少元?
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(2010•龙湖区模拟)如图,给出四个等式:①AE=AD;②AB=AC;③OB=OC:④∠B=∠C.现请你选取其中的三个,以某两个作为已知条件,另一个作为结论.
(1)试写出一个正确的命题,并加以证明;
(2)请你写出三个正确命题.
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