(2010•淅川县二模)在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,M是BC的中点,P为线段AB上的一个动点(可以与A、B重合),并作∠MPD=90°,PD交BC(或BC的延长线)于点D.
(1)记BP的长为x,△BMP的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)是否存在这样的点P,使得△MPD与△ABC相似?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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(2009•无锡模拟)在一块长16m、宽12m的矩形荒地上,要建造一个花园,要求花园所占面积为荒地面积的一半,下面分别是小明和小颖的设计方案.
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小明说:我的设计方案如图1,其中花园四周小路的宽度相等.通过解方程,我得到小路的宽为2m或12m.
小颖说:我的设计方案如图2,其中花园中每个角上的扇形相同.
(1)你认为小明的结果对吗?请说明理由.
(2)请你帮助小颖求出图中的x(精确到0.1m).
(3)你还有其他的设计方案吗?请在下边的矩形中画出你的设计草图,并加以说明.
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某市的一家报刊摊点从报社买进一种晚报,其价格为每份0.30元,卖出的价格为0.50元,卖不掉的报纸可以退还给报社,不过每份退还的钱数与退还的报纸的数量关系如下:
退还的数量 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30或30以上 |
价格(元/份) | 0.25 | 0.20 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.02 |
现经市场调查发现,在一个月中(按30天记数)有20天可卖出150份/天,有10天只能卖出100份/天,而报社规定每天批发给摊点的报纸的数量必须相同.
(1)通过在坐标系中(以退还的钱数为纵坐标,退还的报纸数量为横坐标)描出点,分析出退还的钱数y(元)与退还的报纸数量k(份)之间的函数关系式.
(2)若该家报刊摊点每天从报社买进的报纸数x份(满足100≤x≤150),则当买进多少报纸时,毛利润最大?最多可赚多少钱?
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某校每学期都要对优秀的学生进行表扬,而每班采取民主投票的方式进行选举,然后把名单报到学校.若每个班级平均分到3位三好生、4位模范生、5位成绩提高奖的名额,且各项均不能兼得、现在学校有30个班级,平均每班50人.
(1)作为一名学生,你恰好能得到荣誉的机会有多大?
(2)作为一名学生,你恰好能当选三好生、模范生的机会有多大?
(3)在全校学生数、班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数中,哪些是解决上面两个问题所需要的?
(4)你可以用哪些方法来模拟实验?
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(2010•淅川县一模)某天,夏雪同学就“你身上携带多少零用钱”进行一次调查,她将全班40位同学的零用钱记录如下:(单位:元)
2,5,0,5,2,5,6,5,0,5,5,5,2,5,8,0,5,5,2,5,5,8,6,5,2,5,5,2,5,6,5,5,0,6,5,6,5,2,5,0.
根据这些数据回答下列问题:
(1)请你写出同学的零用钱(0元,2元,5元,6元,8元)出现的频数;
(2)求出同学的零用钱的平均数、中位数和众数;
(3)假如老师随机问一位同学身上有多少零用钱,老师最有可能得到的回答是多少元?
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如图,给出五个条件:①AE平分∠BAD,②BE平分∠ABC,③E是CD的中点,④AE⊥EB,⑤AB=AD+BC.
(1)请你以其中三个作为命题的条件,写出一个能推出AD∥BC的正确命题,并加以说明;
(2)请你以其中三个作为命题的条件,写出一个不一定能推出AD∥BC的正确命题,并举例说明.
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