已知,如图,直角坐标系中的等腰梯形ABCD,AB∥CD,下底AB在x轴上,D在y轴上,M为AD的中点,过O作腰BC的垂线交BC于点E.
(1)求证:OM⊥OE;
(2)若等腰梯形中AD所在的直线的解析式为
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,且
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,求过等腰梯形ABCD的三个顶点的抛物线y=ax
2+bx+c的解析式;
(3)若点M在梯形ABCD内沿水平方向移动到N,且使四边形MNCD为平行四边形,抛物线上是否存在一点P,使S
△PAB与四边形MNCD的面积相等?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3cm,OB=4cm,以点O为坐标原点建立坐标系,设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动,速度均为1cm/秒,设P、Q移动时间为t(0≤t≤4)
(1)过点P做PM⊥OA于M,求证:AM:AO=PM:BO=AP:AB,并求出P点的坐标(用t表示);
(2)求△OPQ面积S(cm
2),与运动时间t(秒)之间的函数关系式,当t为何值时,S有最大值?最大是多少?
(3)当t为何值时,△OPQ为直角三角形?
(4)证明无论t为何值时,△OPQ都不可能为正三角形.若点P运动速度不变改变Q的运动速度,使△OPQ为正三角形,求Q点运动的速度和此时t的值.
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(2008•旅顺口区)在某张航海图上,标明了三个观测点的坐标,如图,O(0,0)、B(6,0)、C(6,8),由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区.
(1)求圆形区域的面积(π取3.14);
(2)某时刻海面上出现-渔船A,在观测点O测得A位于北偏东45°,同时在观测点B测得A位于北偏东30°,求观测点B到A船的距离.(
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≈1.7,保留三个有效数字);
(3)当渔船A由(2)中位置向正西方向航行时,是否会进入海洋生物保护区?通过计算回答.
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如图,已知菱形ABCD,且AB=3,∠B=120°,O
1、O
2是对角线AC上的两个动点,⊙O
1与AB相切于E,⊙O
2与CD相切于F,并且⊙O
1与⊙O
2外切,设⊙O
1的半径为R,设⊙O
2的半径为r,则R+r的值为
.
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(2011•宁波模拟)点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上,将这张纸条沿着直线EF对折后如图,BF与DE交于点G,如果∠BGD=30°,长方形纸条的宽AB=2cm,那么这张纸条对折后的重叠部分的面积S
△GEF=
cm
2.
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(2010•兰州)如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED,连接AE、DE,△ADE的面积为3,则BC的长为
.
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