Question

如图，⊙O₁与⊙O₂的半径之比为：1，它们外切于点P，弧APB与弧CPO的弧长之和为5π，则O₁O₂=    ．

Answer

先根据题意求出AO1=AO2，再根据勾股定理求得AO1=r，由已知条件，可得r=5，从而求出O1O2的长．
【解析】
连接AO2，BO2，如图，
设AO2=r，则CO1=（-1）r，
由勾股定理得：AO12=O1O22-AO22，即AO12=[（-1）r+r]2-r2，整理得AO1=r，
∴∠AO1O2=∠AO2O1=45°，∠AO1B=∠AO2B=90°，
∵弧APB与弧CPO的弧长之和为5π，
∴π（-1）r+πr=5π，解得r=5，
∴O1O2=（-1）r+r=10．