Question

（2009•乐山）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，连接OC，AD，若BH：CO=1：2，AD=4，则⊙O的周长等于    ．

Answer

已知BH：CO=1：2，即BH=OH=OC；在Rt△OCH中，易求得∠COH=60°；
由于弧BC=弧BD（垂径定理），利用圆心角和圆周角的关系可求得∠DAB=30°；
在Rt△ADH中，可求得DH的长；也就求出了CH的长，在Rt△COH中，根据∠COH的正弦值和CH的长，即可求出OC的半径，进而可求出⊙O的周长．
【解析】
∵半径OB⊥CD，
∴，CH=DH；（垂径定理）
∵BH：CO=1：2，
∴BH=OH=OC；
在Rt△OCH中，OH=OC，
∴∠COH=60°；
∵，
∴∠DAH=∠COH=30°；（圆周角定理）
在Rt△AHD中，∠DAH=30°，AD=4，则DH=CH=2；
在Rt△OCH中，∠COH=60°，CH=2，则OC=4．
∴⊙O的周长为8π．