(2009•成都)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=a(x+1)
2+c(a>0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,其顶点为M,若直线MC的函数表达式为y=kx-3,与x轴的交点为N,且cos∠BCO=
.
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P,使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)过点A作x轴的垂线,交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移,使抛物线与线段NQ总有公共点,则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?
考点分析:
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(2009•成都)某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召,投资开办了一个装饰品商店.该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售,购进价格为20元/件.销售结束后,得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系:P=-2x+80(1≤x≤30,且x为整数);又知前20天的销售价格Q
1(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系:Q
1=
x+30(1≤x≤20,且x为整数),后10天的销售价格Q
2(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系:Q
2=45(21≤x≤30,且x为整数).
(1)试写出该商店前20天的日销售利润R
1(元)和后10天的日销售利润R
2(元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式;
(2)请问在这30天的试销售中,哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润.
注:销售利润=销售收入-购进成本.
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(2009•成都)有一枚均匀的正四面体,四个面上分别标有数字:1,2,3,4,小红随机地抛掷一次,把着地一面的数字记为x;另有三张背面完全相同,正面上分别写有数字-2,-1,1的卡片,小亮将其混合后,正面朝下放置在桌面上,并从中随机地抽取一张,把卡片正面上的数字记为y;然后他们计算出S=x+y的值.
(1)用树状图或列表法表示出S的所有可能情况;
(2)分别求出当S=0和S<2时的概率.
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(2009•成都)某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时,开展测量物体高度的实践活动,他们要测量学校一幢教学楼的高度.如图,他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°,然后向教学楼前进60米到达点D,又测得点A的仰角为45度.请你根据这些数据,求出这幢教学楼的高度.(计算过程和结果均不取近似值)
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,其中一次函数y=x+2的图象经过点P(k,5).
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(2)若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点,求点Q的坐标.
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(2009•成都)解不等式组
并在所给的数轴上表示出其解集.
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