(2009•成都)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=a(x+1)
2+c(a>0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,其顶点为M,若直线MC的函数表达式为y=kx-3,与x轴的交点为N,且cos∠BCO=
.
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P,使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)过点A作x轴的垂线,交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移,使抛物线与线段NQ总有公共点,则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?
考点分析:
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(2009•青岛)某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查.调查发现这种水产品的每千克售价y
1(元)与销售月份x(月)满足关系式y=-
x+36,而其每千克成本y
2(元)与销售月份x(月)满足的函数关系如图所示.
(1)试确定b、c的值;
(2)求出这种水产品每千克的利润y(元)与销售月份x(月)之间的函数关系式;
(3)“五•一”之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最大?最大利润是多少?
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(2009•滨州)如图①,某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=20cm,DC=30CM,∠ADC=45度.对于抛物线部分,其顶点为CD的中点O,且过A、B两点,开口终端的连线MN平行且等于DC.
(1)如图①所示,在以点O为原点,直线OC为x轴的坐标系内,点C的坐标为(15,0),试求A、B两点的坐标;
(2)求标志的高度(即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离);
(3)现根据实际情况,需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为3cm的保护膜,如图②,请在图中补充完整镀膜部分的示意图,并求出镀膜的外围周长.
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(2009•绵阳)已知抛物线y=ax
2-x+c经过点Q(-2,
),且它的顶点P的横坐标为-1.设抛物线与x轴相交于A、
B两点,如图.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求A、B两点的坐标;
(3)设PB于y轴交于C点,求△ABC的面积.
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(2009•成都)某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召,投资开办了一个装饰品商店.该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售,购进价格为20元/件.销售结束后,得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系:P=-2x+80(1≤x≤30,且x为整数);又知前20天的销售价格Q
1(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系:Q
1=
x+30(1≤x≤20,且x为整数),后10天的销售价格Q
2(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系:Q
2=45(21≤x≤30,且x为整数).
(1)试写出该商店前20天的日销售利润R
1(元)和后10天的日销售利润R
2(元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式;
(2)请问在这30天的试销售中,哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润.
注:销售利润=销售收入-购进成本.
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(2009•佛山)(1)请在坐标系中画出二次函数y=-x
2+2x的大致图象;
(2)在同一个坐标系中画出y=-x
2+2x的图象向上平移两个单位后的图象;
(3)直接写出平移后的图象的解析式.
注:图中小正方形网格的边长为1.
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