Question

（2009•烟台）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

根据相似三角形的判定定理求出△ABP∽△PCD，再根据相似三角形对应边的比等于相似比的平方解答．
【解析】
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠APB=∠PAC+∠C，∠PDC=∠PAC+∠APD，
∵∠APD=60°，
∴∠APB=∠PAC+60°，∠PDC=∠PAC+60°，
∴∠APB=∠PDC，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABP∽△PCD，
∴=，即=，
∴CD=．
故选B．