（2008•三明）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE...

（2008•三明）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
（1）求证：四边形BCEF是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=130°，求菱形BCEF的面积．（结果保留三个有效数字）

（1）根据菱形定义“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明四边形的对比平行，然后再证明邻边相等即可；（2）根据菱形的性质中“对角线互相垂直且平分”，连接BF，通过构建的直角三角形来求出BF、CE的值，在根据菱形的面积=两对角线的积÷2，来求出菱形的面积．（1）证明：∵D、E是AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC=2DE．又BE=2DE，EF=BE，∴BC=BE=EF，EF∥BC， ∴四边形BCFE是菱形．（2）【解析】连接BF交CE于点O． ∵在菱形BCFE中，∠BCF=130°，CE=4， ∴BF⊥CE，∠BCO=∠BCF=65°，OC=CE=2．在Rt△BOC中，tan65°=，∴OB=2tan65°，BF=4tan65度． ∴菱形BCFE的面积=CE•BF=×4×4tan65°=8tan65°≈17.2．

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考点分析：

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（2008•宁德）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
（1）求证：CE=CF；
（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．
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