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(2008•乌兰察布)如图所示,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DBC=∠A,OC...

(2008•乌兰察布)如图所示,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DBC=∠A,OC⊥BD于点E.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若BD=12,EC=10,求AD的长.

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(1)要证BC是⊙O的切线,只要证明AB⊥BC即可; (2)易得△BEC∽△ADB,根据相似三角形的性质可得;代入数据可得答案. (1)证明:∵AB是⊙O的直径, ∴∠D=90°,∠A+∠ABD=90°. ∵∠DBC=∠A, ∴∠DBC+∠ABD=90°, 即∠ABC=90°. ∴AB⊥BC. ∴BC是⊙O的切线. (2)【解析】 ∵OC⊥BD, ∴∠OEB=90°, ∴OE∥AD, ∴BE=ED=BD=6. ∵∠BEC=∠D=90°,∠DBC=∠A, ∴△BEC∽△ADB, ∴, ∴. ∴AD=7.2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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