Question

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，E、F分别为BC、CD的中点，则△AEF的周长为    ．

Answer

首先作辅助线：连接AC，易得△ABC与△ACD是等边三角形，即可得△AEF是等边三角形，由勾股定理可求得△AEF的周长．
【解析】
连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=2，∠D=∠B=60°，
∴△ABC与△ACD是等边三角形，
∵E、F分别为BC、CD的中点，
∴AE⊥BC，AF⊥CD，
∴AE=AF=，∠BAE=∠CAE=∠DAF=∠CAF=30°，
∴∠EAF=60°，
∴AE=AF=EF=，
∴△AEF的周长为3．
故答案为3．