Question

（2006•佛山）已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点D．若∠CAB=30°，AB=30，求BD的长．

Answer

作辅助线，连接OC，根据已知条件，可知∠COD的度数和OC的长；在Rt△OCD中，根据三角函数，可将OD的长求出，进而可将BD的长求出．
【解析】
连接OC，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，且OC=OA=OB=AB=15，
∵∠CAB=30°，
∴∠COD=2∠CAB=60°，即∠D=30°，
∴在Rt△OCD中，OD=2OC=30，
∴BD=OD-OB=15．