Question

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（2，-3），且对称轴为直线x=3．
（1）求此函数的解析式并画出该函数的大致图象；
（2）观察图象直接写出不等式x²+bx+c≤0的解集．

Answer

（1）由对称轴x==3求得b的值，再将点（2，-3）代入求得c的值，则解析式即可求出，并画出函数的大致图象．
（2）由图象写出抛物线在x轴及下方时x的取值范围．
【解析】
（1）由对称轴x==3，得：b=-6，
将点（2，-3）代入y=x2+bx+c，得：-3=4+2×（-6）+c，c=5，
∴此函数的解析式为y=x2-6x+5．
该函数的大致图象如下：

（2）由图象可以看出，不等式x2+bx+c≤0的解集为：1≤x≤5．