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如图,⊙O的直径AB=10,且AB过弦CD的中点E,D为⊙O上任意一点,∠D=3...

如图,⊙O的直径AB=10,且AB过弦CD的中点E,D为⊙O上任意一点,∠D=30°.求弦心距OE的长是多少?

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根据圆周角定理,由∠D=30°,可知∠COB=60°,因为⊙O的直径AB=10,且AB过弦CD的中点E,所以AB⊥CD,OC=5,利用直角三角形的性质,可以求出OE=2.5. 【解析】 ∵∠D=30°, ∴∠COB=60°, ∵AB是⊙O的直径,且AB过弦CD的中点E, ∴AB⊥CD, ∵AB=10, ∴OC=5, 在Rt△COE中,∠C+∠COB=90°, ∴∠C=30°, ∴OE=OC=×5=2.5.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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