Question

如图，⊙O的直径AB=10，且AB过弦CD的中点E，D为⊙O上任意一点，∠D=30°．求弦心距OE的长是多少？

Answer

根据圆周角定理，由∠D=30°，可知∠COB=60°，因为⊙O的直径AB=10，且AB过弦CD的中点E，所以AB⊥CD，OC=5，利用直角三角形的性质，可以求出OE=2.5．
【解析】
∵∠D=30°，
∴∠COB=60°，
∵AB是⊙O的直径，且AB过弦CD的中点E，
∴AB⊥CD，
∵AB=10，
∴OC=5，
在Rt△COE中，∠C+∠COB=90°，
∴∠C=30°，
∴OE=OC=×5=2.5．